Viiden ulottuvuuden kuvitteluharjoitus

Varoitus: tämä kirjoitelma sisältää estotonta ontologista spekulaatiota

Jokainen meistä osaa kuvitella 3 ulottuvuutta. Myös yksi ja kaksi-ulotteiset ”maailmat” ovat meille aika tuttuja jokapäiväisestä arkielämästä. Neljäs ulottuvuus on myös suhteellisen helppo mieltää jos vaikka ajattelemme aikaa neljäntenä ulottuvuutena. Ajatuskokeenahan voidaan ajatella, että aika voitaisiin ”litistää” nollaan aikaan ja tämä ajan ulottuvuus voitaisiin kuvitella silloin neljäntenä tila-ulottuvuutena. Aika olisi silloin vain yksi ”tila”-ulottuvuus lisää. Jos näin voisi tehdä silloin voisi aikamatkustaminen olla nykyistä helpompaa. Tietysti ongelma on se, että tulevaisuutta ei voi ottaa mukaan tähän ajan ulottuvuuden litistelyyn. Sen voisi tehdä vain jos maailma olisi täysin deterministinen. Mutta ongelmana on vapaa tahto. Ihminen toimijana, jolla on vapaa tahto, tekee ajan ulottuvuuden ”litistysyrityksen” tilaulottuvuudeksi mahdottomaksi tulevaisuuden suhteen. Ihmisen vapaa tahto sabotoi aikamatkustamisen mahdollisuuden.

Mutta entä viides ulottuvuus? Periaatteessahan sitä voisi iteroida samalla tavalla kuin neljättä ulottuvuutta. Mutta aloitetaan ensin ensimmäisestä ulottuvuudesta. Vaan kysymys kuuluu mikä on ensimmäinen ulottuvuus? Tai ensimmäinen ulottuvuuksien todellisuus?

Tässä voisi käyttää apuna 3d- grafiikan tai geometrian peruskäsitettä: pistettä. Jos haluamme rakentaa 3d objektin vaikkapa mallinnus ohjelmalla niin yksi mahdollisuus on lähteä ”piirtämään” sitä ensin lähtien yhdestä pisteestä.

Jos piirrämme yhden pisteen ja heittäydymme avantgardiseksi ja julistamme, että tässä on minun teokseni, niin kuinka monta ulottuvuutta tämä piste tarvitsee? Itseasiassa jos kuvittelemme maailman, jossa on vain yksi piste eikä mitään muuta, niin se maailma on nolla -ulottuvuuksinen. Jos ei ole mitään muuta kuin piste niin se maailma ei tarvitse yhtään ulottuvuutta. Jos siinä maailmassa olisi toinenkin ulottuvuus silloin siellä olisi jotain muutakin kuin vain se piste: siellä olisi vähintään yksiulotteinen avaruus.

Eli näin ollen ulottuvuuksien kategoriajoukon ensimmäinen jäsen on nolla-ulottuvuus. Vai voisiko olla ulottuvuutta, joka on vieläkin vähemmän? Periaatteessahan voimme kuvitella maailman jossa ei ole edes yhtä pistettä. Vai voimmeko? Ajatus herättää helposti klaustrofobisen reaktion. Mutta ainakin voimme esittää käsitteellisen hypoteesin siitä. Oletetaan siis, että voisi olla olemassa maailma jossa ulottuvuuksia on vähemmän kuin nolla. Sellainen maailmahan tarvitaan jos olisi olemassa maailma jossa ei ole edes yhtä pistettä. Mutta mikä se sellainen maailma olisi? Täytyy varmaan tunnustaa, että tällöin sana ”maailma” on metaforinen. Kyse on jostain muusta todellisuudesta. Mutta onko silloin sana ”todellisuuskin” metaforinen? Joka tapauksessa voimme helposti esittää hypoteesin sillä onhan niin, että voimme kuvitella tyhjän paperin, jossa ei ole edes pistettä. Miksi emme siis voisi kuvitella myös sitä ulottuvuuksien ”todellisuutta” jossa ei olisi edes sitä yhtä pistettä.

Jos voisi olla vaikkapa teoreettisen konstruktiona olemassa jotain jossa ei ole edes yhtä pistettä koska ulottuvuuksia ei ole tarpeeksi niin silloinhan voimme sanoa näin olevan. Tosin ”olla olemassa” varmaankin myös tällöin on eräänlainen metafora. On kai niin, että tällaisessa nollaa pienemmässä ulottuvuudessa ei myöskään voi olla mitään olemassaoloa, joten se ei edes minkäänlaisella tavalla voi ”olla olemassa”. Olemmeko nyt siis todistaneet, että nolla ulottuvuutta on pienin mahdollinen ulottuvuuksien kategoria?

Minulle tämä kyllä jonkinlaisena todistuksena riittää. Olen innokkaampi tutkimaan nollaa suurempia ulottuvuuksien todellisuuksia. Sitä pienemmät ulottuvuuskategoriat aiheuttavat klaustrofobian kaltaisen tunteen.

Jos siis lisäämme meidän 3d malliimme yhden pisteen kaveriksi toisen pisteen niin mitä saamme? kaksi pistettä tarvitsevat vähintäänkin yhden ulottuvuuden. Jos lisäämme kolmannen pisteen meillä on väkisinkin vähintään kaksi ulottuvuutta ellemme tunge pisteitä ihan samaan kohtaan. Kolme pistettä luovat kaksiulotteisen tason oli ne missä tahansa kunhan eivät ole samassa sijainnissa. Vasta neljäs piste pakottaa potentiaalisesti ottamaan myös mukaan kolmannen ulottuvuuden. Neljä pistettä on vähimmäismäärä mitä 3d mallin luomiseen tarvitaan.

Ja jos lisäämme viidennen pisteen niin avaammeko me silloin neljännen ulottuvuuden ? Tai toisin päin: jos haluamme ”4-d mallintaa” 4-d objektin niin eikö ole niin, että tarvitsemme vähintään 5 pistettä tämän mallin tekemiseksi jos kerran vähintään 4 pistettä tarvitaan 3d mallin tekemiseksi?

Kuvittelukyvylle on helpompaa jos ensin ajatellaan, että tarvitaan 4 pistettä lisää (niiden neljän pisteen lisäksi, jotka jo sujahti 3d malliimme). Näin tuntuisi olevan jos ajattelemme ensin 4 ulottuvuutta ajan funktion kautta jonkinlaisena metamorfoosina. Mutta tarkemmin ajatellen se yksi pistekin lisää riittää. Mutta mitä tämä piste tekee? Neljän pisteen (tai verteksin) malliin tarvitaan pisteiden väliset reunat ja reunojen välissä olevat pinnat. Mutta miten tämä viides piste on suhteessa näihin reunoihin ja pintoihin?

Tätä voisi lähestyä sen kautta miten havaitsemme 3-ulotteista maailmaa 2-ulotteisesti.

Todellisuudessahan havaintomme on aina lähempänä kahta ulottuvuutta kuin kolmea. Me päättelemme ja täydennämme kolmannen ulottuvuuden mutta emme oikeastaan havaitse sitä suoraan. Näköaistin luoma havainto on lähempänä kahta ulottuvuutta projisointina.

Kuuloaistimme on myös lähempänä kahta ulottuvuutta. On vain kaksi korvaa ja kaksi silmää.

Havaintomme kolmesta ulottuvuudesta on siis aina jonkinlainen projektio. Riippuu näkökulmasta, mitä tarkkaan ottaen havaitsemme. Jos pyöritämme 3d objektia edessämme näemme sen erimuotoisena ellei kyseessä ole yksivärinen pallo.

Samalla tavalla jos pyöritämme 4-ulotteista objektia voisimme nähdä siitä projektion kolmeen ulottuvuuteen. Mitä silloin tämä viides piste tekisi?

Neljä pistettä linkittyvät toisiinsa reunoina ja pintoina. Entä viides piste? Yksi tapa ajatella viidennen pisteen roolia voisi olla, että se on yhden pisteen pari. Ja jos pyöritämme objektia näyttäisi 3-ulottuvuuden projektiossa, että malli muuttaa muotoaan. Mutta 4-ulottuvuudessahan se ei muuta muotoaan. Se tekisi sitä yhtä vähän kuin 3-ulotteinen objekti muuttaa muotoaan jos sitä vain pyöritetään.

Neljäs ulottuvuus on tällä tavalla vielä aika helppo hahmottaa. Mutta entä viides ulottuvuus?

Se voidaan ajatella ehkä analogisesti. Eli kaikissa metamorfoosin pisteissä olisi rinnakkaisia vaihtoehtoja.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *